让我们来谈谈统计吧 - 用于软件质量的统计入门（No.3 代表值的使用区别：平均值・中位数・众数）
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为了覆盖更广泛的受众，这篇文章已从日语翻译而来。
您可以在这里找到原始版本。
引言
#“让我们来谈谈统计吧”第3回将讨论“代表值的使用区别”。
世上充满了数据。
“数据的中心该如何表达呢？”
这是统计学最基本的问题之一。
在处理质量数据时，经常使用“平均值”，但仅凭这一点真的能做出合适的判断吗？
其实，“平均值·中位数·众数”各自具有不同的特点，如果使用不当，可能会引发误解。
本期将结合软件质量的实际案例，轻松解说代表值的差异及使用技巧。
什么是代表值？
#“代表值”是指在某组数据分布中，能够表示中心趋势的数值。
统计学中常用的3种代表值如下：
| 种类 | 说明 | 使用示例（软件质量） |
|---|---|---|
| 平均值 | 全部数据之和 ÷ 数据个数 | 缺陷修复所需平均天数 |
| 中位数 | 从小到大排列时的中间值 | 测试用例执行时间的中位数 |
| 众数 | 出现最频繁的值 | 最常见的错误代码 |
平均值：大家都喜欢，但“要注意”
#平均值通过“全部数据之和 ÷ 数据个数”来计算。
● 特点
#- 简单易计算，直观易懂
- 能用一个数值表示整体趋势
- 可在 Excel、Python 等工具中自动计算，常作为汇总的第一步
实际工作中，常常有“先算出平均值再说”的做法，但这并不一定是最优选择。
● 易受异常值影响
#平均值对所有数据都“同等”对待，因此当存在**极端值（异常值）**时，平均值会很容易被牵引偏移。
例：测试执行时间（秒）
让我们来看下面这个测试执行时间（秒）的例子。
20, 22, 21, 19, 105
- 平均值：
37.4秒 - 中位数：
21秒
※直方图是一种用条形高度表示数据分布状况（各数值出现频率）的图表。
通过将各数值区间（bin）的数量可视化，可一目了然地了解是否存在偏态、异常值影响、中心趋势和离散程度。
在软件质量领域，直方图对于把握测试执行时间、评审所需时间、缺陷数量等时间或数量的分布非常有效。
在这种情况下，1条异常长的执行时间（105秒）大幅拉高了平均值。
在实际工作中，当有人说“平均37秒”时，很难说这能真实反映整体情况，不是吗？
这是在数据不符合正态分布(※1)时使用平均值的风险的典型案例。
※1：“正态分布”是指大部分数据集中在平均值附近，呈左右对称的“山形分布”。
本系列后面会详细说明，这里只需要理解为“极端小或极端大值很少，数据集中在中心附近的状态”即可。
● 在实际工作中的注意事项
#- 在修复工时、测试时间、评审所需时间等中，若少部分存在极端值，仅用平均值判断容易导致“高估或低估”
- 在将平均值作为 KPI(※2) 或 SLA(※3) 的标准时，最好与中位数或百分位数(※4) 结合使用
- 在质量管理现场，也不乏“报告平均值时收到投诉！”的情况
※2：KPI（Key Performance Indicator）→关键绩效指标。用于衡量项目或业务达成度的数值目标。（例：缺陷修复平均天数、评审完成率等）
※3：SLA（Service Level Agreement）→服务等级协议。在服务提供者与使用者之间就服务质量达成的协议指标。（例：故障响应的初动时间或修复完成时间等）
※4：百分位数（Percentile）→将数据按从小到大排序后，表示位于从底部数第几%的指标。（例：若 90 百分位数（P90）为 20 秒，则表示“90% 的测试用例在 20 秒内完成”。）
● 何时适合使用平均值？
#- 数值未严重偏倚（即分布呈对称）
- 想粗略掌握整体情况
- 想在多个团队或流程间进行比较
在上述情况下，平均值非常有效。
但原则上在使用前必须确认数据分布！
补充：平均值的种类
#事实上，“平均值”有多种类型：
| 平均类型 | 特点 | 用途示例 |
|---|---|---|
| 算术平均 | 最常见。合计 ÷ 项目数 | 工时、实际值等的日常平均 |
| 加权平均 | 加权（反映重要度或项目数） | 按团队的缺陷数计算平均等 |
| 几何平均 | 用于倍数、增长率等 | 性能评估（如：处理速度）等 |
例如，在对各团队的评审件数取平均时，使用加权平均，按照“各团队的件数”赋予权重，可获得更公平的评估。
中位数：在有较大波动时的“安心代表”
#中位数（median）是指将数据按从小到大排序后处于“正中间的值”。
由于它位于“整体恰好50%的数据小于或大于该值”的位置，因此在把握分布中心时是非常稳定的指标。
● 特点
#- 因为取排列后的“中间值”，所以不容易受异常值影响
- 对偏态数据和非正态分布尤为有效
- 即使观测数据较少也有意义（例如：奇数或偶数个数据均可计算）
例：测试执行时间（与平均值示例相同）
对与平均值示例相同的 [20, 22, 21, 19, 105]，中位数为 21。
- 平均值：
37.4秒 - 中位数：
21秒
※箱线图（Boxplot）是一种可一目了然地了解数据分布、波动及是否存在异常值的图表。
箱体表示“中间50%的范围（四分位距）”，线（须）表示数据的扩展程度，箱体外的点或线路表示“异常值”。
在实际工作中，对于处理时间、工时等波动评估和异常值检测非常有帮助。
如此一来，即使有 105 这样极端的大值，中位数仍不易受其影响，作为**“典型值”**具有较高的可靠性。
● 在实际工作中的应用
#- 在测试执行时间和评审所需时间等差异较大的流程中，当需要得出“代表值”时，中位数更能反映真实情况
- 对客户处理件数、咨询响应时间等，使用中位数也能避免因“极端长时间响应”导致的高估
- 在各流程的绩效比较等场景下，中位数也能更好地“吸收极端的人员差异”
例如，当“评审平均时间：100 分”和“中位数：35 分”时，实际情况可能是大多数评审在约 35 分钟内完成，只有极少数长时间评审拉高了平均值。
● 建议将中位数作为“安心指标”
#- 即使是初学者也容易理解其概念
- 不会大幅扭曲数据的分布情况
- 与平均值一起报告时，可作为传达分布偏倚的提示
众数：最适合模式识别
#众数（mode）是数据中出现最频繁的值。
与平均值和中位数不同，它直接展示“哪个值出现得最频繁”，是把握典型模式的优秀指标。
● 特点
#- 关注出现最频繁的值
- 对类别型或离散数值数据特别有效
- 可说它不是衡量分布的中心，而是捕捉“分布峰顶”
例：缺陷修复所需天数（日）
让我们来看下面这个缺陷修复所需天数的例子。
1, 2, 1, 1, 5, 3
如果缺陷修复所需天数为 [1, 2, 1, 1, 5, 3]，则众数为 1。
- 平均值：
2.2 - 中位数：
1.5 - 众数：
1
表示“1 天内可修复的缺陷数量最多”。
● 实际应用
#- 出现最多的缺陷类型（例如：UI 相关缺陷最多）
- 常见的修复工作量（例如：多数修复在 1 天内完成）
- 把握典型所需时间和常见评审指出项
等，非常适合把握重复出现的模式。
尤其在把握各分类/类别趋势时，众数是直观易懂的指标。
例如，将评审评论内容按类别汇总后，如果“命名规则违规”是众数，则可能需要对该方面进行规则再培训。
● 注意事项与局限
#- 在众数有多个的情况下（如双峰分布等）需注意处理方式
- 在连续数据中难以使用（也可通过分级后在直方图中查看）
- 与平均值和中位数不同，不一定能反映整体分布形状
如何进行区分？：实际判断视角
#代表值并非只能固定使用单一指标，应根据数据特性和判断目的进行区分使用。
以下是一些常见的判断标准示例。
| 目的 | 适用代表值 | 理由 |
|---|---|---|
| 想要展示一般趋势 | 平均值 | 通过将所有值求和后除以数据量，可获得“粗略的中心趋势” |
| 关注异常值 | 中位数 | 取排序后的中间值，因此不易受极端值影响，较为稳定 |
| 想知道最常见的情况 | 众数 | 显示出现最频繁的值，适用于把握“典型模式”和分类分布 |
● 补充：各自的局限与建议组合使用
#- 平均值：易受异常值影响。由于汇总所有值后再除以数据量，一个异常值可能大幅牵引平均值。数据分布偏时需注意。
- 中位数：仅关注中间值，因此不易受极端值影响，这是它的优点。但另一方面，它不反映“上方和下方差距有多大（离散程度）”。
- 众数：关注“出现最频繁的值”，是个简单的指标。但在某些情况下，如“值分散严重而不存在众数”或“多个值出现次数相同，存在多个众数（如双峰分布）”时，它的适用性会受限。
因此，通过同时展示平均值+中位数+众数，即可从多角度把握数据分布和趋势。
在实际工作中，不仅要展示平均值，还要“补充中位数和百分位数”，这是防止误解和盲目信赖的第一步。
用可视化来理解：直方图与代表值的关系
#实际绘制直方图后，可可视化地比较平均值·中位数·众数在分布中的位置。
正态分布：三者位置几乎一致
#在正态分布中，平均值、中位数和众数几乎位于相同位置。
偏态分布：只有平均值易偏移
#对于右偏分布（存在异常值），平均值会被异常值向右拉动，与中位数和众数产生偏差。
总结
#- 代表值分为三类：“平均值”、“中位数”、“众数”
- 平均值虽方便，却易受异常值影响
- 中位数稳定，抗离散能力强
- 众数适合表示“常见模式”
- 根据数据特性和目的进行区分使用非常重要
下期预告
#下期将以“把握离散”为主题，利用直方图和箱线图，探讨方差·标准差·范围等“离散指标”。
希望能助力您的数据分析。
